“Analitik Geometri” - kurs 2800 ruble. MSU'dan, 15 hafta eğitim. (4 ay), Tarih: 30 Kasım 2023.

Ders 1. Bir vektörün tanımı. Vektörlerin toplanması, bir vektörün bir sayıyla çarpılması. Düz bir çizgi üzerindeki vektörler. Vektörlerin doğrusal bağımlılığı.
Ders 2. Vektörlerin eşdoğrusallığı ve eşdüzlemliliği. Doğrusal bağımlılığın geometrik anlamı. Tabanlar ve koordinatlar. Vektör koordinatlarının geometrik açıklaması.
Ders 3. Vektörlerin nokta çarpımı. Metrik temel katsayıları. Koordinatlarda nokta çarpımı.

Ders 4. Afin ve dikdörtgen koordinatlar. Uçakta ve uzayda kutupsal koordinatlar.
Ders 5. Matrisler ve üzerlerindeki işlemler. Bir temelden diğerine geçiş. Bir afin koordinat sisteminden diğerine geçiş.
Ders 6. Dik matrisin tanımı. Dikdörtgen koordinatların dönüşümü.
Ders 7. Doğru, düzlem ve uzayın yönelimi. Yönlendirilmiş alan ve yönlendirilmiş hacim. Vektör ve vektörlerin karışık çarpımı.
Ders 8. Bir doğrunun ve bir düzlemin vektör denklemleri. İki çizginin uzaydaki göreceli konumu. Mesafelerin hesaplanması.
Ders 9. Düzlemde düz bir çizginin denklemi. Bir düzlemdeki çizgilerin göreceli konumu. Yarım uçaklar. Dikdörtgen koordinat sistemine sahip bir düzlem üzerinde düz bir çizgi.
Ders 10. Bir düzlemin denklemi. İki düzlemin göreceli konumu. Yarım boşluklar. Düz uzayda. Dikdörtgen koordinat sistemine sahip uzayda düz çizgi ve düzlem.
Ders 11. Düzlemde cebirsel çizgiler. İkinci dereceden fonksiyonlar ve matrisleri. İkinci dereceden fonksiyonların ortogonal değişmezleri. Koordinat eksenlerini döndürürken ikinci dereceden bir çizginin denkleminin dönüşümü.
Ders 12. İkinci dereceden doğru denkleminin kanonik forma indirgenmesi. İkinci dereceden bir doğrunun denkleminin ortogonal değişmezler kullanılarak belirlenmesi.
Ders 13. Elips, hiperbol ve parabolün yönsel özelliği. Elips ve hiperbolün odak özelliği. Kutupsal koordinatlarda ikinci dereceden eğriler.
Ders 14. İkinci dereceden bir çizginin bir düz çizgiyle kesişimi. İkinci dereceden doğrular için teklik teoremleri. İkinci dereceden çizgilerin merkezleri.
Ders 15. İkinci dereceden çizgilerin asimptotları ve eşlenik çapları. Yönleri birleştirin.
Ders 16. İkinci dereceden doğrulara teğetler. Elips, hiperbol ve parabolün optik özellikleri.
Ders 17. İkinci dereceden çizgilerin asal yönleri ve asal çapları. Simetri eksenleri.
Ders 18. Afin dönüşümlerin tanımı ve özellikleri. Afin dönüşümlerin analitik gösterimi. İkinci dereceden çizgilerin afin sınıflandırması.
Ders 19. İzometrik dönüşümlerin tanımı ve özellikleri. Düzlem hareketlerinin sınıflandırılması.
Ders 20. İkinci dereceden fonksiyonların ikinci dereceden yüzeyleri ve matrisleri. İkinci dereceden yüzeylerle ilgili ana teorem (kanıtsız).
Ders 21. Elipsoid ve hiperboloidler, bunların düzlem kesitleri. Tek yapraklı bir hiperboloitin doğrusal üreteçleri. Konik bölümler.
Ders 22. Paraboloitler, düz bölümleri. Hiperbolik bir paraboloitin doğrusal üreteçleri. Silindirik yüzeyler. İkinci derece yüzeylerin afin sınıflandırması.
Ders 23. Projektif düzlemin modelleri: artırılmış düzlem, kopula, bunların izomorfizmi. Projektif düzlemde homojen koordinatlar.
Ders 24. Projektif düzlemin aritmetik modeli. İkilik ilkesi. Desargues'in teoremi.