Piyangoyu kazanma şansı var mı

Denis Peşekonov

eğitim yoluyla Usta-teknik okulHayatta programları geliştirmektedir ve bazen oyunlar için matematiksel modeller oluşturur.

suçları çözmede FBI yardımcı olacak bir matematikçi - Amerikan TV dizisi "4isla» (Numb3rs) Ana karakter olarak. Bir olayda o bir piyango bileti yolunda öldürülme olasılığı piyango kazanma olasılığı daha yüksek olduğunu ifade diyor. Bu yazının sonunda bu deyimi ile ilişkili hesaplama sağlayacaktır ve şimdi hakkında biraz konuşmak istiyorum masif kumar ardındaki matematik ve geliştirmek için küçük bir yardımcı olabilir nasıl onların şansı.

1 Kural. risk değerlendirilmesi

Modern aydınlanmış kişi için her zaman bir kazanan olmak ve kar elde edilmesini, böylece kumarhane ve çeşitli casinolar oyunlarının tüm bekliyoruz bilir. Bu çok basit yapılır: adam kazanmak için o ihtimaller kıyasla daha küçük yan hisselerini ilgilidir ödülü, geri dönmek gerekiyor.

Evet, öyle ya da böyle, ortalama hatta en karmaşık matematiksel modeller birine azalır: eğer bahis 1 ruble ve daha sonra şans kazanmak için 1000 ruble almaya sunulmaktadır - az 1/1 000.

Birinin özellikle istediği sürece hiçbir istisna vardır para vermek. Unutmayın bu basit kural her zaman duruma ayık göz atmaktır.

Oyun teorisi herhangi bir strateji benzer değerlendirir: Şans kazanmak Büyüklüğüne ile çarpılır alır. Kabaca söylemek gerekirse, matematik yani 1000 ruble almak için garanti diyor - Bu yüzde 50 şans ile 2000 ruble nasıl olduğunu. Bu ilke Eğer kabaca bir araya farklı oyunlar karşılaştırma olanağı sağlar. Bir milyon dolar 1/100 000 şans veya tesadüf 1/4 ile 50 $ ile: Hangisi daha iyi? Sezgisel olarak, ilk teklif ilginç ama ikincisi için matematiksel olarak karlı görünüyor.

Hesaplayabileceğiniz tek tek matematik kalırsan: kumarhanede kazanmak için seçilen herhangi beri, imkansız oyuncu için ödeme kazanma olasılığı ürün ücretine her zaman daha düşük olması nedeniyle strateji gerektiğinden dolayı o Zaten yaptım.

ve hatta daha çok zafer - onlar için bir kazan sadece parayla ilgili değil, aynı zamanda süreçten duygularında Ancak, insanlar oynarlar.

Ve yine de, çünkü para Bize resmen şimdi 1 ruble alacak nonlinearity için - bu 1/1 000 000 ihtimali bir milyon ruble nasıl olduğunu, ama aslında kaybı içinde rublesi hayatında devletimiz kesinlikle hiçbir şey değişmeyecek etkilemez ancak bir milyon alma olmayacak - çok ciddi bir olay.

2 Kural. Açıkta oyna

Ne yazık ki, piyango iç işleyişini nüfuz, yapamayız. Ama en azından aldatmaca gider nasıl resmi prosedürü anlamak için yararlıdır.

Örneğin, ünlü slot makineleri "tek kollu haydut" ve diğer slot makineleri - bu hile biraz aslında: üzerine oyuncu görür simidi, farklı değer sembolleri boyalı, ama her şey çok oyuncu düşünce olduğu düzenlenmiştir iddiaya göre olasılık Her sembolün kaybı aynıdır. Aslında (eski makinelerde - programla - mekanik, ama modern) değerli semboller nadirdir artık görünür tekerlek gizleme her biri için, ve ucuza - genellikle.

Slot makinesinde 777 düşme şansı onlarca kez olabilir kontrasta sahip, herhangi üç kiraz alma olasılığı daha düşüktür.

Bu anlamda "Aç" piyango, çok daha dürüst. bilet veya bir sayı dizisi içeren veya ABD'de, yaygın biçimi, o kendi başlarına alıcı tarafından seçilir. Rusya'da, örneğin, bilet üzerinde tombala biçimi tercih numaraları ve ihtiyaçların birkaç satır sona, ya bunlardan biri (ortak zafer) veya tüm (ikramiye). Teorik olarak, bir piyango şirketi iletken "spesifik olarak" yazdırmak için ve satmak bilet olmayan kazanan ve ardından topları sırasını manipüle ama uygulama, büyük şirketler yok: o kadar daima kazanır piyango organizatörleri ve ve kötü niyetli olması durumunda skandal açılış olacak kocaman.

Eğer şans oyunu oynamak istiyorsanız, onun mekaniğini anlamak için yararlı olabilir ve emin sonuçlarına paydaşların hiçbir etkisi yoktur yapacaktır.

3 Kural. şansınızı bilin

herhangi bir piyango ikramiye olasılığı Kural olarak, tek bir formül olarak kabul edilir. Ama olasılıklarının hesabı, örneğin, bir satır çok önemsiz azından loto kapatmak ve bütün bir yazı alacağını, ya da belki birden fazla. Yani aslında bir şans nedeniyle çoğu piyango ana ilaveten ek ödüller var olması yukarıdaki piyango biraz para almak için. Ama kolay değerlendirme için sadece bir ikramiye odaklanacaktır.

Let en sayılardan oluşan rastgele bir set ile bir piyango bileti satın söylüyorlar. Kura sırasında topların aynı miktarda çekin ve bunların sayısı bilet üzerinde numaralar denk if (herhangi bir sırada, bu önemli değildir!), Sonra kazandı. aşağıdaki gibi bir galibiyet olasılığı hesaplanır:

topları kombinasyonlarının = 1 ÷ sayısı kazanma olasılığı.

adı sırasına bakılmaksızın kombinasyon sayısı matematik kombinasyon sayısı ve olmadığını biliyor ve bu makaleden, büyük olasılıkla yeni bir şey öğrenmek olmayacak, ANLAMAZSIN hesaplama formülü. Eğer bir matematikçi değilseniz, örneğin, bir çevrimiçi hizmeti kullanmak daha kolay olacak Şimdi bu. Bu hizmetler (ve işlerini arkasında formülü) iki sayıyı ayarlamak için sunuyoruz:

• n - Aynı konunun olası varyantları toplam sayısı. Bu durumda, özne - bir top ve altında bu konuda piyango numaralar olduğu kadar tüm topları var.
• k - öğe sayısını bir numunede. Bizim durumumuzda - kaç topları piyango oynama ve ne kadar (bu miktarlar eşit olduğunu varsayarak) bilet üzerinde aynı numaralardan.

Biz 5 topları ve 1 ile 50 arasındaki sayılar ile sadece 50 piyango topları berabere piyango var ise, bunun kazanma olasılığı k için kombinasyonlar = 5 ve n = 50, yani sayısına birine eşittir:

1 ÷ 2 118 760 = 0,00005%.

ikramiye değeri aşıldı burada Amerikan popüler piyango powerball, - daha karmaşık durumu ele alalım bir milyar dolar. kuralları baz göre 5 numara (69: 1), ve bir ek numara (1 ila 26) bir örnektir. Biz almak kazanmak için 6 sayı eşleşmesi gerekir.

Bu bir ilk seti elde etmek şansı k için kombinasyonlar = 5 ve sayısına birine eşit olduğunu anlamak kolaydır n = 69 (yani 11.238.513) ve son top "yakalamak" için bir şans - 1 ila 26. olaylar eşzamanlı olarak gerçekleşmesi gerekir çünkü tek seferde almak için, oran, çarpmak gerekir:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0,0000003%.

300 milyon kişi bilet satın alacak Başka bir deyişle, bazı birini kazanacak. ikramiye kazanan sık yer almayan bu yüzden kullanılmaması: piyango organizatörleri basitçe aralarında kazanıyorlardı birçok bilet yazdırın.

4 Kural. başlangıç ​​zamanı

PowerBall piyango bileti, bu arada, 2 $ 'dır. Bilet satın almak için ödenecek faydayı hesaplamak için, 292 201 338 üzerinde bilet fiyatını çarpmak gerekir.

Daha dikkate alınmalıdır vergileri (Bu% 70 yaklaşık genellikle ne ilan miktarın yüzde aslında kazanana olsun öğrenin). Yani ikramiye en az $ 850 milyon olmalı, ve bu piyango olur. Nasıl Başlangıçta olduğumu bu çarpma kazanan oyuncu lehine her zaman olmadığını söyledi edilir?

Aslında ikramiye beraberlik yer almadı, o zaman bir dahaki sefere geçer ve böylece bir parası kadar kazık ederken, ve bilet satış devam olmasıdır.

İdeal durumda, gerçekten düzenlenecek çizmek, hangi o oyununda satın almak, sonra bir bilet satın olmadan tüm oyun geçmek ve gerekiyor.

Ama önceden bu imkansız biliyorum. Ancak, kısa sürede ikramiye boyutu daha toplamlarının olacak şekilde alım bilet başlayabilir. Böyle bir durumda matematiksel oyun karlı olacaktır.

Daha daha karlı bir tek oyun için çok sayıda bilet satın alabilir veya oyunların bir sürü için bir bilet satın almak anlaşılmaktadır edilebilir? en düşünelim.

olasılık teorisinde alakasız olayların kavramdır. Bu araçlar bir olayın sonucu diğer sonucunu etkilemez. İki zar atmak Örneğin, üzerlerinde numaralar kaybı birbirleriyle ilişkili değildir: kazalar açısından, bir kalıp ikinci davranışını etkilemez. Ama çekerseniz güverteden İlk kart destede kaldığını bağlıdır çünkü iki kart, daha sonra bu olaylar, ilişkilidir.

Bu konuda popüler bir yanlış kanı sözde - kumarbaz yanılgı. İnsan bağlılık ilgisiz olaylar sezgisel fikrinden kaynaklanmaktadır.

Arka arkaya sikke defalarca kartal düşerse Örneğin, biz çünkü bu artışın kuyrukları şansı, ama aslında öyle değil, oran her zaman aynı olduğuna inanıyoruz eğilimindedirler.

piyango dönersek: farklı oyun - bir ilişkisiz olayları, topların dizisi tekrar seçilir, çünkü. Eğer herhangi bir piyango oynadınız önce Yani kazanma şansı kez sayısına bağlı değildir. Bu sezgisel kabul etmek çok zordur çünkü insanlar sana bilet, düşünme, "Well satın her seferinde, Şimdi bazı ben zaman oynayan bir sürü var "Ama nasıl, şanslı hayır, olasılık teorisi - kalpsiz şey.

Ama bir oyun için birkaç bilet satın, çünkü orantılı olarak şansınızı artırır Bir maçta biletler bağladılar: Eğer birini kazanırsanız, daha sonra diğer (diğer kombinasyonu) tam değil kazanmak. Farklı biletler tüm kombinasyonları (hemen hemen her zaman aslında) ise 10 bilet Alış, büyük ihtimalle 10 kez artırır. Eğer 10 bilet için para olup olmadığını Başka bir deyişle, bu bir oyunda onları satın almak daha iyidir, sen 10 oyun için bilet satın alın.

Yorumlar bölümünde güncellemeler sonra oyun serisinin en az bir oyunu kazanma olasılığı N tek bir özel oyunda kazanma olasılığı daha yüksek olduğunu söylemek adil olur. Ancak, biraz daha az bir oyun için alış N bilet kazanma oran daha hala ziyade küçük bir boşluk.

Eğer sadece bordro Ayda heyecan için bilet AİTTİR kez, o zaman, büyük olasılıkla, sizin için değer oyun kendisidir. Matematiksel olarak karlı tasarruf ve tabii ki, bu durumda kaybı daha kırma algılanacaktır olsa yılın sonunda, bir kerede 12 bilet almak için.

5 Kural. zaman durdurma

Ve nihayet bir bireyin bakış açısından 1/100 bile olasılığını söylemek istiyorum - bu çok azdır. Eğer ayda bir kez bu olasılığı işaretlerseniz, 100 tür kontroller 8 yıl boyunca yapmak. 1/1 veya 1/100 000 000 000 000 ihtimalinden çok daha düşük kaç kez düşünün? Bu nedenle her zaman toplam kaybı korkmadığını sadece miktarı koymak ve artık rublesi.

Sonuç olarak, söz verildiği gibi, burada makalenin başında bir görüş ifadesidir. ifadesi o ülke için özel olarak formüle edilmiştir, çünkü ABD için bu veriler, yukarıda yanında, biz ABD piyango şansını kabul var.

İstatistiklere göre, 2016 yılında Amerika Birleşik Devletleri işlendiğiABD'de Suç - 2016 17.000 cinayetler hakkında, bu ortalama rakam varsayalım. hayatının seyrinde 50 yıl hakkındadır - Olgun biri, ama eski değilken Ve yine, bir kişinin öldürülmesi için potansiyel bir hedef olduğunu varsayalım. Bu yüzden bu 50 yılda 850,000 cinayetleri hakkında yapılır. ABD nüfusuAmerika Birleşik Devletleri Nüfus 325700000 kişi, bu 850.000 böyle rastgele örnekleme büyüklüğü vurmak için bir şansı var:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0,3%.

Ama hey, öldürülmek için bir şans işte. Yani bir piyango bileti için yol? nüfuz ederken evde, dışarı çıkmak bir hafta sonu bir yere de, hafta içi her gün çalışmak için evden varsayalım. Ortalama olarak, haftanın 6 günü veya 26 hakkında gün bir ay çıkıyor. Ve ayda bir, bir piyango bileti almak. bu rakamlar 26 ile daha bölmek olmalıdır Yani:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0,01%.

Ve hatta böyle kaba bir tahmin kazanan göre çok daha fazla muhtemeldir. Daha spesifik olarak, 30 000 kat daha fazladır. Aslında, tabii ki, sayıları farklı olacaktır: kişi tehlikede, sadece sokakta, bazı insanlar diğerlerinden daha fazla risk altındadır, kadınlar neredeyse dört kat daha az erkeklerden öldürülür. Ama ilkedir.

iyi şeyler ve hatta matematik bilmenin bad sürekli beklenti, iman olmadan canlı halde - bu değil en iyi seçimdir.