"Çıplak istatistik" - en sıkıcı bilim hakkında en ilginç kitap
Kitaplar / / December 19, 2019
Monty Hall Riddle
"Monty Hall Riddle" - olasılık teorisinin ünlü sorun, Let en adlandırılan yarışma programının katılımcıları şaşırtmaya Hala 1963 yılında ABD'de galası bazı ülkelerde popüler olan ( "bir anlaşma yapmaya«) Anlaşma yapın yıl. (Ben Hastalık nedeniyle okula gitmez bir çocuk gibi bu gösteriyi izledi her zaman hatırlayın.) Kitabın giriş bölümünde, zaten bu oyun gösterisinde istatistikçiler için ilginç olabilir olduğuna dikkat çekmişlerdir. № 1, 2 kapısı ve kapı № № 3: onun serbest bırakma partinin sonunda üç büyük Kapı önce Monti Hall ile olma, nihai ulaşmak için. Monty Hall bu kapılardan birinin arkasında gizlenmiş çok değerli bir ödül olan finalist açıkladı - Böyle yeni bir araba gibi, ancak diğer iki - bir keçi. Finalist kapılardan birini seçebilir ve bunun arkasında ne olduğunu almak zorunda kaldı. (Şovda bir keçi almak istiyor en az bir kişi katılımcıları arasında olup olmadığını bilmiyorum ama basitlik için, biz katılımcıların büyük çoğunluğu hayal olduğunu kabul edecektir yeni araba.)
kazanma İlk olasılık belirlemek için oldukça basittir. araba - üç iki keçi derileriyle kapılar, ve üçüncüsü vardır. Monty Hall ile birlikte gösterinin katılımcıları bu kapıların önünde durur, o bir araba var arkasında bir kapı seçmek için üç çocuktan biri şansı vardır. Yukarıda belirtildiği gibi, Let en Yap bir anlaşma yalan hile, bu TV programı ve olasılık teorisi üzerine literatürde liderliğini ölümsüzleştirdi. Üç kapı bazı işaret edecektir gösterinin finalist sonra Monty Hall hep bir keçi olduğu arkasında kalan iki kapıdan birini açar. o başka kapı kapalı, daha önce seçilen onları kapalı kapıyı terk etmek olduğunu fikrini değiştirmek istiyorsa Sonra Monty Hall, finalist sorar.
Diyelim diyelim örneğin, kullanıcı kapının 1'de bir numara girdiğini söyledi. Monty Hall sonra kapı numarasını 3, arkasında bir keçi açtı. İki kapı, kapı numarası 1 ve daha önce olduğu gibi kapalı 2 numaralı kapı kalır. Bir ödül bir numaralı kapının 1 arkasında ise, finalist kazandı olurdu, ama kapı numarası 2 için, o kaybedecekti. Bu Monty Hall o (Kapılar lehine sayısı 2'de Kapılar 1 numaralı bu durum çöplerin içinde) onun ilk seçim değiştirmek istiyor sorusunu oyuncuya karşılık gelir şu anda oldu. Tabii ki her iki kapı kadar kapalı olduğunu unutmayın. katılımcı aldığını yalnızca yeni bilgi, evlat diye seçmedim iki kapı, birinin arkasından olmasıdır.
Finalist Kapılar sayısının 2 ilk seçim yapma konusunda terk edilmelidir musunuz?
Cevap: evet, olması gerektiği. o orijinal seçimi, ⅓ olacak onlara değerli bir ödül kazanma olasılığı sopa olacaksa; onun fikrini değiştirir ve kapı numarası 2 işaret edecek olursa, değerli ödül kazanma olasılığı ⅔ olacaktır. Bana inanmıyorsanız, okumaya devam edin.
Ben çok bariz ilk bakışta böyle bir yanıt itiraf. Diğer iki kapı O görünüyor, ne olursa olsun finalist seçmiş, her iki durumda da değerli bir ödül olasılığı ⅓ için eşittir. Üç kapalı kapılar vardır. İlk başta, bir ödül hepsinin arkasında gizlidir olasılığını ⅓ olduğunu. Başka kapalı bir kapının lehine seçimlerini değiştirmek finalisti bir değer kararı etti mi?
Tabii ki, aksama beri Monty Hall, her kapının arkasında ne olduğunu bilir olmasıdır. Bir Finalist 1 No'lu kapıdan seçer ve o gerçekten bir araba olacaksa, Monty Hall arkasında saklanarak, bir keçi göstermek için, herhangi bir kapı sayısı 2 veya 3 numaralı kapıyı açabilirsiniz.
Bir Finalist 1 No'lu kapıdan seçer ve araba kapı numarası 2 arkasında olacaksa, Monty Hall kapı numarasını 3 açılır.
Finalist 1 No'lu kapıdan gösterecektir ve araç 3 kapı numaralı arkasında olacaksa, Monty Hall kapı numarasını 2 açılır.
O kapıların açan açar, bazı sonra fikrini değiştirdi, finalist iki kapılı bir yerine bir seçim avantajı alır. Üç farklı şekilde bu analizin doğruluğu konusunda sizi ikna etmeye çalışacaktır.
İlk - deneysel. 2008 yılında gazete The New York Times köşe John Tayerni hakkında malzeme yazılı "Monty Hall olgusu." yayın personeli bu oyunu oynamak ve orijinal seçim ya da değil değiştirmek, kendiniz karar izin veren etkileşimli bir program geliştirdi sonra. (Program bile kapının arkasından görünen küçük keçi ve avtomobilchiki sağlar.) Programı Bu sizin ilk seçim değiştiğinde kazançlarınızı yakalar ve kendi hallerine bırakıldıklarında görüş. onu, bu oyun her zaman ilk seçenek değişen 100 kez oynamak için onun kızlarından birini ödedi. Ben de o da orijinal kararı bırakarak bu oyunu her defasında 100 kez oynamış böylece, kardeşi ödedi. Kızı 72 kez kazanmış; kardeşi - 33 defa. Çabalar her iki dolar ödül verilmiştir.
Oyun edelim Make a Deal Bu bölüm aynı kalıbı göstermektedir. Leonard Mlodinovu The Ayyaşın Walk Yazara göre, bu finalist değişti kim onun kazanan ilk tercihi yaklaşık iki kat daha fazladır kalmıştır olanlar daha onların görüş.
Bu fenomenin Benim ikinci açıklama sezgi dayanmaktadır. Diyelim oyunun kuralları biraz değişti söylüyorlar. Örneğin, üç kapı birini seçerek alan finalist başlar: Doors № 1 № Kapılar Kapılar № 2 ve 3, başlangıçta tedarik edilmiştir. Ama sonra, bir keçi ardına gizlenen kapı, bazıları açmadan önce Monty Hall sorar: "Sen pes kabul ediyor musunuz onların Eğer 1 No'lu kapıdan seçerseniz kalan iki kapı açılması karşılığında seçim? "Yani, sayı 2 Kapı ve Kapı numarası lehine fikrinizi değiştirebilirsiniz 3. 3 kapı numaralı ilk noktadan varsa, 1 No'lu kapıdan ve 2 numaralı kapıyı seçebilirsiniz. Ve böyle devam eder.
Senin için, özellikle zor bir karar olmaz: Eğer çöp gerektiği açıktır Diğer iki kapı lehine ilk seçim, onunla kazanma şansını artırdığı için ⅓ ⅔ için. En ilginç o Monty Hall bir versiyonu bir keçi gizler arkasında açık kapı sonra gerçek bir oyun, esasen teklifler olmasıdır. temel bir gerçektir Eğer her durumda, bunlardan birinin arkasında, iki kapı seçme fırsatı verildi eğer, bir keçi gizlensin ki olmasıdır. Monty Hall orada bir keçi, ve ancak o zaman istediği bir kapıyı arkasından, açtığında Eğer onların ilk seçim değiştirmek kabul ediyor musunuz, önemli ölçüde değerli kazanma şansınızı artırır ödül! Aslında, Monty Hall sen ⅔, ilk kez seçilen değil ki, "Bir ödül iki kapı birinin arkasına gizlenmiştir olasılığını söyler, ancak ⅓ hala daha fazla var!»
Bu, aşağıdaki şekilde temsil edilebilir. Eğer 1 No'lu kapıdan gösterilen varsayalım. Bu Monty Hall size iyilik Kapılar numarası 2 ve 3 numaralı kapılar orijinal kararını terk etmek fırsatı verir sonra. Sen yerine ⅓ daha olasılığıyla değerli ödülü ⅔ kazanmak için beklemek her türlü neden var demek olduğunu senin bertaraf iki kapı, en anlaşmak ve var. "Senin" Kapının birini - - ve bir keçi olduğu ortaya çıktı o anda, Monty Hall kapı sayısı 3 açılmış, ne olur? gerçeğini keserlerdi kararında güveniniz olduğunu? Tabii ki hayır. Araç numaralı kapının üç arkasına gizlenmiş ise, Monty Hall kapı numarasını 2 açardı! Sana bir şey göstermedi.
Oyun nakatannomu senaryo açıkken, Monty Hall gerçekten kapı arasında sana seçim veriyor Eğer başında belirtilen ve bunlardan biri geride kalan iki kapı, olabilir araba. Monty Hall bir keçi, sadece diğer iki kapı kendisi için hiçbir araba var, göstererek size iyilik sağlayan kapıyı arkasından, açılır. Aşağıdaki senaryoların her ikisinde de kazanma aynı olasılığına sahiptir.
- Kapı numarası 1 seçimi ardından hem önce 2 numaralı ve 3 numaralı kapının kapıda "anahtarı" onayı herhangi kapıyı açacak.
- Kapı numarası 1 seçimi ardından 2 numaralı kapısına "anahtarı" onayı Monty Hall sonra göstereceğiz 3 kapı numaralı keçi (veya seçmek Kapılar sayı 3 Monty Hall sonra size numaralı kapının arkasında bir keçi göstermek 2).
Her iki durumda da, ilk çözümün reddedilmesi dışarı biriyle karşılaştırıldığında, size iki kapı faydasını sağlar ve böylece kazanma şanslarını iki misline çıkarır: ile ⅓ için ⅔.
Üçüncü düzenleme, aynı temel sezgi daha radikal bir versiyonunu temsil etmektedir. 100 kapı (üç yerine birinin) birini seçmek için Monty Hall teklifleri varsayalım. Bunu yaptığınızda, diyelim ki, sayı 47 kapısına işaret ederek, kalan 98 kapı, arkasında keçi olan açılır. örnek numaralı kapının 61 için kapı numarası 47, ve başka,: Artık kapalı kapılar sadece ikisidir. Eğer ilk seçim terk mıdır?
Elbette evet Of! Yüzde 99 olasılık ile araba seni başında seçim kapılardan birine arkasındadır. Monty Hall 98 tür kapılarını açarak size iyilik verdi, araba onlar için değildi. Böylece, orijinal seçim (kapı numarası 47) doğru olacağı sadece 1 100'de olasılığı vardır. Aynı zamanda ilk tercihi yanlış olduğunu 99 100 üzerinden olasılığı vardır. böylece, daha sonra araba kalan kapının arkasında ise, kapı numarası 61 vardır. Eğer 100 üzerinden 99 kez kazanma ihtimali oynamak istiyorsanız, o zaman sayı 61 kapısını "anahtarı" gerekir.
Kısacası, hiç edelim Make a Deal oyun katılmak varsa, kesinlikle vermek gerekir ilk kararın Monty Hall (veya onun yerine olacak bir) fırsata sağlayacaktır zaman seçim. bu örnekten daha evrensel bir sonuç belirli olayların meydana gelmesi olasılığı konusunda sezgilerini bazen sizi yanıltmak olabilir.
Charles Whelan tarafından "Çıplak İstatistik"
Litres.ru üzerinde Satın