Ayrık matematik: hesaplamalar, grafikler, rastgele yürüyüşler - Açık Öğretimden ücretsiz kurs, 6 haftalık eğitim, haftada 5 ila 7 saat, Tarih: 3 Aralık 2023.

Eğitim 2021: Fiziksel ve Matematik Bilimleri Doktoru: Adını aldığı Matematik Enstitüsü. İÇİNDE. A. Steklov Rusya Bilimler Akademisi 2009: Fiziksel ve Matematik Bilimleri Adayı: Moskova Devlet Üniversitesi. M.V. Lomonosov, uzmanlık 01.01.06 “Matematiksel mantık, cebir ve sayılar teorisi”, tez konusu: Notlar algılayıcıların ağırlıkları (polinom eşik Boole fonksiyonları) 2009: Yüksek Lisans kursu: Moskova Devleti Adını taşıyan üniversite M.V. Lomonosov, Matematiksel Mantık ve Algoritma Teorisi Bölümü, “Cebir, Mantık ve Sayılar Teorisi” uzmanlığı 2006: Uzmanlık Alanı: Moskova Devlet Üniversitesi. M.V. Lomonosov, Matematiksel Mantık ve Algoritma Teorisi Bölümü, “Matematik” uzmanlığı, “Matematikçi” yeterliliği

1. Temel hesaplamalar

Diyelim ki bazı nesneleri saymamız gerekiyor. Nesneleri listeleyip tek tek saymaktan daha iyi bir şey var mı? Modelimizi eğitmek için yeterli olup olmadığını görmek için verilerimizin tamamını yazmamız gerekiyor mu? Algoritmayı uygulamadan ve çalıştırmadan ne kadar süre çalışacağını tahmin edebilir miyiz? Bütün bu sorular, kombinatorik adı verilen bir matematik dalı tarafından incelenmektedir. Yukarıda listelenen soruları basit durumlarda cevaplamamızı sağlayacak bu matematik alanını incelemeye başlayacağız.

2. Gelişmiş hesaplamalar

Birçok hesaplama problemini çözmemize olanak sağlayacak olan birkaç standart kombinatorik formülasyonunu düşündük. İki hedefimiz var. İlk olarak kombinatorikteki daha karmaşık formülasyonları ayrıntılı olarak tartışacağız. Kombinasyon numaralarını detaylı olarak tartışacağız. Kombinatoriklerin başka bir yeni standart formülasyonuna, tekrarlı kombinasyonlara bakacağız. İkinci olarak hesaplama problemlerini çözme alıştırması yapacağız. Bunu yapmak için özellikle çeşitli sorunların çözüm örneklerine bakacağız.

3. Ayrık olasılık

 Edinilen bilgiyi olasılıkların hesaplanmasıyla ilgili problemlere uygulamayı öğrenelim. Ayrık bir olasılıksal modeli tartışalım. Olasılıklara ek olarak, rastgele deneylerin sayısal özelliklerini, rastgele değişkenleri ve bunların ana sayısal parametreleri olan matematiksel beklentiyi de tartışacağız.

4. Grafik Teorisinin Temelleri

Grafikler en yaygın kombinatoryal modellerden biridir. Nesne çiftleri arasında bir tür ilişkinin olduğu her yerde ortaya çıkarlar. Öte yandan, grafikler önemsiz olmayan genel özelliklere sahiptir ve bu nedenle çok çeşitli pratik durumlarda yararlı olduğu kanıtlanmıştır. Bu hafta grafikleri tartışmaya başlayacağız. Temel parametreler ve model geçişlerinin yanı sıra iki parçalı grafikler adı verilen özel bir sınıfı tartışacağız.

5. Ağaçlar ve yönlendirilmiş grafikler

Grafiklerle ilgili tüm temel kavramları tartışalım. Ayrıca nesneler arasındaki ilişkilerin asimetrik olduğu pratik durumları modelleyen döngüsüz grafikleri, yönlendirilmiş grafikleri de tartışacağız.

6. Proje: grafiklerde rastgele yürüyüşler

Edinilen bilgiyi bir öneri sistemi oluşturmak için nasıl uygulayacağımızı öğrenelim. Öncelikle genel ayarı tartışalım ve ana aracımızı - grafikler üzerinde rastgele yürüyüşleri - ele alalım. Daha sonra pratikten alınan grafiklerdeki bağlantıları tahmin etmek için rastgele yürüyüşler kullanırız.