Matematiksel fizik denklemleri - Açıköğretim'den ücretsiz ders, Eğitim, Tarih: 5 Aralık 2023.
Miscellanea / / December 08, 2023
Şu anda Moskova Üniversitesi ulusal eğitim, bilim ve kültürün önde gelen merkezlerinden biridir. Nitelikli personel seviyesini yükseltmek, bilimsel gerçeği aramak, hümanistliğe odaklanmak iyilik, adalet, özgürlük idealleri - bugün en iyi üniversiteyi takip ederken gördüğümüz şey budur gelenekler Moskova Devlet Üniversitesi, Rusya halklarının kültürel mirasının özellikle değerli bir nesnesi olan Rusya Federasyonu'nun en büyük klasik üniversitesidir. 39 fakültede 128 alan ve uzmanlıkta öğrenci, 28'inde yüksek lisans ve doktora öğrencisi yetiştirmektedir. Modern üniversitenin neredeyse tüm yelpazesini kapsayan 18 bilim dalındaki fakülte ve 168 bilimsel uzmanlık eğitim. Şu anda Moskova Devlet Üniversitesi'nde 40 binden fazla öğrenci, yüksek lisans öğrencisi, doktora öğrencisi ve ileri eğitim sistemindeki uzmanlar eğitim görüyor. Ayrıca Moskova Devlet Üniversitesi'nde yaklaşık 10 bin öğrenci eğitim görüyor. Bilimsel çalışma ve öğretim müzelerde, eğitimsel ve bilimsel uygulama merkezlerinde, keşif gezilerinde, araştırma gemilerinde ve ileri eğitim merkezlerinde gerçekleştirilmektedir.
Rus eğitim sisteminin yeni bir unsuru olan açık çevrimiçi kurslar herhangi bir üniversiteye aktarılabilir. Her öğrenci için eğitimin sınırlarını genişleterek bunu gerçek bir uygulamaya dönüştürüyoruz. Önde gelen üniversitelerden çok çeşitli kurslar. Tüm eğitim alanlarının temel kısmına yönelik kurslar oluşturmak için sistematik olarak çalışıyoruz ve herhangi bir üniversitenin bu kursu kendi eğitim programlarına uygun ve karlı bir şekilde entegre edebilmesini sağlıyoruz.
"Açık Eğitim", Rusya'nın önde gelen uzmanlarından kitlesel çevrimiçi kurslar sunan bir eğitim platformudur Herkese kaliteli bir yüksek öğrenim olanağı sağlamak için güçlerini birleştiren üniversiteler eğitim.
Herhangi bir kullanıcı, Rusya'nın önde gelen üniversitelerinden tamamen ücretsiz olarak ve istediği zaman ders alabilir ve Rus üniversitelerinin öğrencileri, öğrenim sonuçlarını üniversitelerinde sayabilecektir.
1. İlk buluşma. Giriş sözcüğü. Matematiksel fizik denklemleriyle çalışmanın temel ilkeleri. Basit denklem örnekleri. Sınıflandırma. Basit denklemleri adi diferansiyel denklemlere indirgeyerek çözme. Bir denklemdeki değişkenlerin değiştirilmesi.
2. Birinci dereceden denklemler – doğrusal ve yarı doğrusal. Doğrusal denklemler. Uygun bir ikame bulma - birinci dereceden adi diferansiyel denklemlerden oluşan bir sistemin derlenmesi ve çözülmesi. Sistemin ilk integralleri. Özellikler. Yarı doğrusal denklemler. Örtülü bir biçimde bir çözüm bulmak.
3. Cauchy sorunu. İkinci mertebeden doğrusal denklemlerin sınıflandırılması. Cauchy probleminin ifadesi. Cauchy probleminin çözümünün varlığı ve tekliği üzerine teorem. Sabit katsayılı ikinci basamaktan lineer denklemlerin sınıflandırılması. Kanonik forma indirgeme.
4. Hiperbolik, parabolik ve eliptik denklemler. Düzlemde değişken katsayılı ikinci basamaktan lineer denklemlerin sınıflandırılması. Hiperbolik, parabolik ve eliptik tip. Hiperbolik denklemlerin çözümü. Başlangıç ve sınır koşullarıyla ilgili problemler.
5. Dize denklemi. Tüm eksende tek boyutlu dalga denklemi. İleri ve geri dalga. d'Alembert'in formülü. Duhamel integrali. Yarı eksendeki denklemin sınır koşulları. Temel sınır koşulları türleri. Çözümün devamı. Sonlu segment durumu.
6. Örnek olarak dize denklemini kullanan Fourier yöntemi. Fourier yöntemi fikri. İlk adım bir temel bulmaktır. İkinci adım Fourier katsayıları için adi diferansiyel denklemlerin elde edilmesidir. Üçüncü adım, ilk verileri dikkate almaktır. Serilerin yakınsaklığı.
7. Difüzyon denklemi (sonlu segment) Denklemin türetilmesi. Sorunların ifadesi (başlangıç ve sınır koşulları). Fourier yöntemi. Sınır koşullarında sağ taraf ve homojensizliğin hesaba katılması. Serilerin yakınsaklığı.
8. Difüzyon denklemi (tüm eksen), Fourier dönüşümü, ters çevirme formülü. Denklemin Fourier dönüşümünü kullanarak çözülmesi. Teorem – yöntemin gerekçesi (iki durum). Poisson formülü. Sağ tarafı olan bir denklem durumu.
9. Genelleştirilmiş işlevler. Poisson formülünü evrişim olarak yazmak. Sonlu bir segment üzerinde ısı denkleminin çözümünün evrişimi şeklinde kaydedilmesi. Schwartz sınıfı. Sınıftan fonksiyon örnekleri. Genelleştirilmiş fonksiyonların tanımı, klasik fonksiyonlarla bağlantısı. Genelleştirilmiş bir fonksiyonun temel bir fonksiyonla çarpımı, türevi. Genelleştirilmiş fonksiyonların yakınsaklığı. Genel işlevlere örnekler.
10. Genel işlevlerle çalışma. Genelleştirilmiş fonksiyonlarda adi diferansiyel denklemlerin çözümü. Genelleştirilmiş fonksiyonların Fourier dönüşümü. Evrişim. Doğrudan ürün. Genelleştirilmiş bir fonksiyonun taşıyıcısı. Homojen olmayan tek boyutlu ısı denkleminin temel çözümü kullanarak çözülmesi. Bir aralıkta sıradan bir diferansiyel operatörün temel çözümü.
11. Temel çözümler. Çok boyutlu ısı denklemi için Poisson formülünün türetilmesi. Kirkhoff formülünün türetilmesi. Dalga denklemi için Poisson formülünün türetilmesi. Değişkenlerin ayrılması yöntemini, süperpozisyon yöntemini kullanarak problem çözme.
12. Laplace denklemi. Laplace denkleminin türetilmesi. Vektör alanı – potansiyel, bir yüzeyden geçen akış. Hacim potansiyeli. Basit katman potansiyeli. Çift katman potansiyeli. Logaritmik potansiyel.
13. Dirichlet problemi, Neumann problemi ve Green fonksiyonu. Harmonik fonksiyonlar. Zayıf ekstremum ilkesi. Harnack teoremi. Kesin maksimum ilkesi. Teklik teoremi. Ortalama değer teoremi. Sonsuz pürüzsüzlük. Liouville'in teoremi. Green'in formülü. Green'in fonksiyonu, özellikleri. Poisson probleminin Dirichlet koşullarıyla Green fonksiyonu kullanılarak çözümü. Diğer sınır değer problemleri. Green fonksiyonunun yansıma yöntemiyle oluşturulması.
14.Çok boyutlu Fourier yöntemi. Fourier yöntemini kullanarak problem çözme. Çeşitli sınır koşulları. Bessel fonksiyonları. Legendre polinomu. Tamamlanan kursun gözden geçirilmesi. Özetleme.
Eğitim. Verilerle çalışma. Kurs, veri analizi problemlerini tam olarak anlamanız ve çözebilmeniz için size ayrık matematik, analiz, doğrusal cebir ve olasılık teorisinden gerekli malzemeleri tanıtacaktır. Dersin amacı aynı zamanda genel olarak Bilgisayar Bilimleri'nin modern alanında ve özel olarak veri analizinde önemli olan matematiksel düşünmeyi geliştirmektir.
Tam zamanlı eğitim
2,9
Bu ders doğrusal cebirin temellerinin bir özetidir. Ana görevi, pratik programlamanın çeşitli bölümlerinde kullanılan doğrusal cebirin temel gerçeklerini hatırlamaktır.
4