Olasılık teorisi ve uygulamaları - Açık Öğretim'den ücretsiz kurs, 5 haftalık eğitim, haftada 8 ila 10 saat arası, Tarih: 3 Aralık 2023.

1. Klasik ve ayrık olasılık

Olasılık teorisi çalışmamıza doğal bir soruyla başlayacağız: Olasılığın ne olduğunu nasıl anlayacağız? İlk hafta olasılığı bir olayın meydana gelme sıklığı olarak anlayacağız. Olasılığın temel ilkelerine dair bir anlayış geliştirmek ve hızlı bir şekilde başlamak için güçlü bir araca, olay ağacı kavramına ihtiyacımız olacak. İlk başta bunu kesin bir gerekçe olmadan, ancak çalışma prensibini anlayarak kullanacağız.

İkinci haftada olay ağacını daha gelişmiş bir teknik kullanarak gerekçelendireceğiz. Daha fazla gecikmeden olasılık teorisinde en sık kullanılan kavramı tanıtacağız: rastgele değişken. Bu konsepti hemen standart model olan Bernoulli şemasıyla çalışmak için kullanıyoruz. Hafta, Bernoulli şemasıyla yakından ilişkili olan Poisson dağılımıyla sona eriyor. Poisson dağılımı, kuyruk sistemlerinden gelen isteklerin akışını tanımlamak için kullanılır. Böylece ilk haftanın sonunda olasılıksal modellerin pratikte kullanımına ilişkin zengin bir dizi örnek elde edeceksiniz.

2. Koşullu olasılık ve bağımsızlık

 “Koşullu olasılık” kavramı ikinci haftanın konusu ile ilgili olacaktır. Olayların birbiriyle nasıl bağlantılı olduğunu inceleyeceğiz. Olayların ilişkisi hakkındaki bilgileri kullanmak için hafta ortasında formüle edilecek olan çarpma teoremlerini ve toplam olasılık formülünü kullanın. Sürekli rastgele değişken

Bu noktaya kadar, her bir sonucun sıfır olasılığa sahip olduğu olasılık uzaylarını henüz dikkate almadık. Bu hafta sürekli rastgele değişkenleri nasıl tanımlayıp kullanabileceğimizi öğreneceğiz. Aksiyomatik A teorik temelimiz olarak hizmet edecektir. N. Kolmogorov, büyük bir matematikçi ve modern olasılık teorisinin kurucusu.

3. Beklenen değer

Analiz edilmesi gereken nesnelerin çoğu rastgele bir değişkenle tanımlanır. Peki rastgele değişkenin kendisi nasıl değerlendirilecek? Bir rastgele değişkenin en önemli sayısal özelliklerinden biri onun matematiksel beklentisidir. Dahası, bazı durumlarda matematiksel beklenti bilgisinin, kişinin rastgele bir değişkenin değerlerini tahmin etmesine ve son derece yararlı gözlemler yapmasına olanak sağladığı ortaya çıktı. Çalışmalarımızın üçüncü bölümünün ayrılacağı bilimin bu bölümüdür.

4. Varyans ve Kovaryans

Durumun çok daha doğru bir analizini yapmamızı sağlayan rastgele bir değişkenin varyansının anlamını öğrenelim. Ayrıca hangi yöntemlerin rastgele değişkenler arasındaki bağımlılığı tahmin etmemize olanak sağladığını öğreneceğiz.