Olasılık teorisi üzerine kurslar - kurs 24.475 RUB. Çevrimiçi okul TutorOnline'dan, eğitim 55 ac. saat, Tarih: 2 Aralık 2023.

Olasılık teorisi

Konu 1. Rastgele etkinlikler - 23 saat.

1. Olasılık teorisinin konusu.
2. İstatistiksel yöntemlerin önemi.
3. Rastgele olayları tanımlamaya istatistiksel yaklaşım.
4. Rastgele bir olay kavramı.
5. Temel olayların uzayı, olayların sıklığı, güvenilir, imkansız ve rastgele olaylar.
6. Bileşik olaylar, olaylar üzerindeki eylemler.
7. Boole cebirinin yorumlarından biri olarak olay cebiri.
8. Venn şemaları
9. Olasılığın klasik ve istatistiksel tanımı, geometrik olasılık.
10. Olasılığın klasik ve istatistiksel tanımlarının sınırlılıkları, gerçek olayların tanımlanmasında geometrik olasılık.
11. Etkinlik alanı.
12. Olasılığın aksiyomatik tanımı.
13. Temel kombinatoryal nesneler: permütasyonlar, yerleşimler, kombinasyonlar, bölümler.
14. Olasılık teorisinde kombinatorik yöntemlerin kullanılması.
15. Olasılığın özellikleri.
16. Şartlı olasılık.
17. Bağımsız olaylar.
18. Olasılık toplama ve çarpma teoremleri.
19. Toplam olasılık formülü ve Bayes formülü.
20. Bernoulli testlerinin tekrarı.
21. Laplace'ın yerel ve integral teoremleri.
22. Bağımsız denemelerde göreceli frekansın sabit olasılıktan sapması.
23. Bir olayın bağımsız denemelerdeki en olası oluşum sayısı.

Konu 2. Rastgele değişkenler - 25 saat.

1. Ayrık rastgele değişkenler.
2. Ayrık bir rastgele değişkenin dağılım yasası.
3. Dağıtım poligonu.
4. Kümülatif dağılım fonksiyonu ve özellikleri.
5. Olasılık dağılım yoğunluğu.
6. Rastgele değişkenlerin sayısal özellikleri (matematiksel beklenti, varyans, ortalama kare sapma, başlangıç ​​ve merkezi momentler, mod, medyan, çarpıklık ve basıklık katsayıları) ve bunların özellikler.
7. Matematiksel beklenti ve dağılım, özellikleri.
8. Rastgele değişkenlerin momentleri.
9. Kesikli ve sürekli rastgele değişkenler için dağılım kanunlarına örnekler.
10. Rasgele argümanların fonksiyonlarının dağılımı.
11. Binom dağılımı, Poisson dağılımı.
12. İki rastgele değişkenli sistem.
13. Ayrık iki boyutlu bir miktarın olasılık dağılımı yasası.
14. Dağıtımın fonksiyonu ve yoğunluğu, özellikleri.
15. Sürekli rastgele değişkenler.
16. Dağıtım yoğunluk fonksiyonu ve özellikleri.
17. Diferansiyel ve integral dağılım fonksiyonları arasındaki ilişki.
18. Düzgün, normal, üstel dağılım.
19. İki boyutlu büyüklüklerin bileşenlerinin koşullu dağılım yasaları.
20. Koşullu matematiksel beklenti.
21. Rasgele değişkenlerin bağımsızlığı için gerekli ve yeterli koşullar.
22. İki rastgele değişkenden oluşan bir sistemin sayısal özellikleri.
23. Korelasyon momenti ve korelasyon katsayısı.
24. İki boyutlu rastgele değişkenlerin n boyutlu değişkenlere genelleştirilmesi.
25. Regresyon fonksiyonları.

Konu 3. Olasılık teorisinin limit teoremleri - 7 saat.

1. Kütle olgusu ve büyük sayılar kanunu.
2. Chebyshev eşitsizliği.
3. Chebyshev teoremi ve uygulamadaki önemi.
4. Merkezi Limit Teoremi.
5. Bernoulli teoremi
6. De Moivre-Laplace teoremi.
7. Poisson teoremi.