Cebir ve Geometri - Açıköğretim'den ücretsiz ders, Eğitim, Tarih: 30 Kasım 2023.

Ders 1.Bölüm I. Matris teorisinin temelleri§ 1. Matris kavramı Matris yazmanın kompakt biçimi. Özel tipteki matrisler.§ 2. Matrisler üzerinde işlemlerDoğrusal işlemler. Matris çarpımı. Matris aktarımı.

Ders 2.§ 3. Bir matrisin temel dönüşümleri ve temel dönüşümlerin matrisi Adım formuna indirgenme. Temel dönüşümlerin matrisleri.§ 4. Bir matrisin determinantıPermütasyonlar. N'inci dereceden determinantın yapısı. En basit özellikler. Ders 3.§ 4. Matris determinantı (devam) Küçükler ve cebirsel tümleyenler. Laplace teoremi, genel ispat şeması. Ders 4.§ 4. Matrisin determinantı (devam) Laplace teoreminin ispatı. Determinantın bir satırda (sütun) ayrıştırılması Blok matrisler. Matrislerin çarpımının determinantı. Ders 5.§ 5. Ters matris Tanımı ve en basit özellikleri. Birleşik matris. Tersinirlik kriteri. Ters matrisin açık formu. Bölüm II. Küme-teorik kavramlar§ 6. Küme kavramı. Küme kavramı hakkında. Setlerde işlemler. Kümelerin kartezyen çarpımı.§ 7. İkili ilişki. Denklik ilişkisi§ 8. Tanımı görüntüler. Bijektif (bire bir) haritalama. Ters haritalama. Tersinirlik kriteri. Ders 6.Bölüm III. Geometrik vektörler§ 9. Yönlendirilmiş bölümler§ 10. Ücretsiz vektör. Vektörlerde doğrusal işlemler Tanım ve terminoloji. Vektörler üzerinde doğrusal işlemler. Düz bir çizgi üzerinde, bir düzlem üzerinde ve uzayda bulunan vektör kümeleri. Ders 7.Bölüm IV. Doğrusal uzaylar teorisine giriş§ 11. Gerçek doğrusal uzay. Tanım. Örnekler: geometrik uzaylar, aritmetik uzay, matris uzayı, polinom uzayları.§ 12. Doğrusal bağımlılık§ 13. Doğrusal bağımlılığın geometrik anlamı

Ders 8.§ 14. Matris sıralaması Matris sıralaması ve doğrusal bağımlılık. Matris sıralaması ve temel dönüşümler. Sıra hesaplaması. Eşdeğer matrisler.§ 15. Doğrusal uzayın temeli ve boyutu Tanımlar. Vektör koordinatları. Başka bir temele geçiş. Ders 9.Bölüm V. Vektör cebiri§ 16. Eksen üzerindeki vektör koordinatları§ 17. Afin (genel Kartezyen) koordinat sistemi. Nokta koordinatları§ 18. Bir vektörün izdüşümleri Bir vektörün düzlem üzerindeki izdüşümleri. Bir vektörün uzaydaki izdüşümleri. Projeksiyon vektörleri ve koordinatları. Ders 10.§ 19. Nokta çarpım Tanımı ve temel özellikleri. Ortonormal temel. Ortonormal temelde vektör koordinatları ve skaler çarpım.§ 20. Vektör ve vektörlerin karışık çarpımı Gerçek uzayda yönelim. Temel gerçekler. Dikdörtgen koordinatlarda vektör ve karışık çarpımlar.§ 21. Dikdörtgen Kartezyen koordinat sisteminin dönüşümü, Ortogonal matris. Bir ortonormal tabandan diğer ortonormal tabana geçiş matrisi. Dikdörtgen Kartezyen koordinat sisteminin düzlemde dönüşümü. Ders 11.Bölüm VI. Doğrusal cebirsel denklem sistemleri§ 22. Lineer cebirsel denklem sistemlerinin çözüm teorisinin temel problemleri Terminoloji. Kompakt sistem kaydı. Sistemlerin denkliği.§ 23. Tekil olmayan kare matrisli sistemler§ 24. Genel sistemler. Sistemin genel çözümü Sistem uyumluluğu. İşbirlikçi sistem araştırma tasarımı. Sistemin genel çözümü. Homojen sistemler.§ 25. Yamuk matrisli denklem sistemlerinin incelenmesi ve çözülmesi için Gauss yöntemi. Bir denklem sisteminin elemanter dönüşümleri. Genel bir sistemin üst yamuk matrisli bir sisteme indirgenmesi. Ders 12.Bölüm VII. Doğrusal cebirsel denklemler sisteminin çözümlerinin geometrik özellikleri§ 26. Homojen bir sistemin çözümlerinin doğrusal alt uzayı Doğrusal bir uzayın doğrusal alt uzayı. Bir aritmetik uzayın doğrusal bir alt uzayı olarak homojen bir doğrusal cebirsel denklemler sisteminin çözüm kümesi. Temel çözüm sistemi. Sistemin genel çözümü.§ 27. Homojen olmayan bir sistemin çözümlerinin doğrusal manifoldu Doğrusal uzayda doğrusal manifold. Aritmetik uzayda doğrusal bir çeşitlilik olarak homojen olmayan bir doğrusal cebirsel denklem sisteminin çözüm kümesi. Sistemin genel çözümü