Analitik geometri - Açık Öğretim'den ücretsiz kurs, 13 haftalık eğitim, haftada yaklaşık 5 saat, Tarih 29 Kasım 2023.

Ödüller ve başarılar 2010 yılı eğitim alanında Rusya Hükümeti Ödülü, MIPT'nin Onurlu Öğretmeni.

Kurs 12 eğitim haftası ve bir sınav haftasından oluşur

1. hafta. Matrisler

01.00 Giriş

01.01 Matris tanımı

01.02 Matrislerle işlemler

01.02.01 Sorun. Matrislerin doğrusal kombinasyonunun hesaplanması

02/01/02 Sorun. Transpoze Matrisin Bulunması

01.03 Matrislerin çarpımı. Bölüm 1

01.04 Matrislerin çarpımı. Bölüm 2

04/01/01 Sorun. Matrislerin çarpımının hesaplanması

04/01/02 Sorun. Bir ürünün varlığının kontrol edilmesi ve hesaplanması 

04/01/03 Sorun. Bir matrisin n'inci kuvvetinin hesaplanması. örnek 1

04/01/04 Sorun. Bir matrisin n'inci kuvvetinin hesaplanması. Örnek 2

04/01/05 Sorun. Matris Polinomunun Hesaplanması

04/01/06 Sorun. Matris eşitliğinin geçerliliğinin kontrol edilmesi

04/01/07 Sorun. Bir Matrisin Sayısal Bir Kuvvete Göre Hesaplanması

01.05 Matris belirleyicisi

01.05.01 Sorun. Bir matrisin determinantının hesaplanması

01.06 Cramer Kuralı

06/01/01 Sorun. Cramer yöntemini kullanarak bir doğrusal denklem sistemini çözme

Hafta 2. Vektörler

02.01 Yönlendirilmiş bir parçanın, vektörün belirlenmesi

02.02 Okul geometri dersinin tekrarı 

02.02.01 Sorun. Uzayda bir dörtgen için eşitsizliğin kanıtı

02.02.02 Sorun. Bir n-gon için eşitliğin kanıtı

02.03 Vektörlerin doğrusal kombinasyonu

02.04 Vektörlerin doğrusal bağımlılığı ve bağımsızlığı 

02.05 Bir vektör sisteminin doğrusal bağımlılığına ilişkin kriter

02.06 Temel

02.06.01 Sorun. Vektör koordinatlarını bulma

02.06.02 Sorun. Vektörleri kullanarak bir paralel yüzün koordinatlarını bulma

02.07 Temelin değiştirilmesi

07/02/01 Sorun. Yeni bir koordinat sisteminde prizma noktasının koordinatlarını bulma

07/02/02 Sorun. Yeni bir koordinat sisteminde paralelkenar noktasının koordinatlarını bulma

02.08 Kartezyen koordinat sistemi (DCS)

02.08.01 Sorun. Vektörlerin temel oluşturduğunun kontrol edilmesi

02.09 ODSC'nin Değiştirilmesi

02.09.01 Sorun. Yeni ve eski koordinat sistemlerinde orijin ve temel vektörlerin koordinatlarını bulma

02.09.02 Sorun. Eski tabandaki koordinatlar aracılığıyla bir vektörün yeni tabandaki koordinatlarını bulma

3. Hafta. Vektörlerin çarpımı

03.01 Vektörlerin nokta çarpımı

03.02 Bir vektörün sıfır olmayan bir vektör üzerine izdüşümü

03.03 Vektörlerin skaler çarpımının özellikleri. Bölüm 1

03.04 Vektörlerin skaler çarpımının özellikleri. Bölüm 2

04/03/01 Sorun. Temel vektörleri kullanarak paralelkenarın kenar uzunluklarını ve açılarını bulma

04/03/02 Sorun. Bir vektörün bir doğruya dik izdüşümü bulma

03.05 Tabanların yönelimi. Yönlendirilmiş hacimler ve alanlar

03.06 Vektörlerin karışık çarpımı. Bölüm 1

03.07 Vektörlerin karışık çarpımı. Bölüm 2

03.08 Vektörlerin vektör çarpımı. Bölüm 1

03.09 Vektörlerin vektör çarpımı. Bölüm 2

03.09.01 Sorun. Vektörlerin eş düzlemliliğinin kanıtı

03.09.02 Sorun. Vektör koordinatlarını kullanarak üçgenin alanını bulma

09/03/03 Sorun. Doğrusal olmayan vektörler için eşitliğin kanıtı

09/03/04 Sorun. Bir tetrahedronun hacmini ve yüksekliğini bulma

03.10 Çift çapraz çarpım

03.10.1 Sorun. Kimlik kanıtı

03.11 Karşılıklı temel

4. Hafta Bölüm 1. Uzayda uçak

04.01 Uzaydaki düzlemin tanımı

04.02 Düzlem denklemini yazmanın çeşitli biçimleri

04.03 Genel düzlem denklemi

04.03.01 Sorun. Düzlem denklemi

4. Hafta Bölüm 2. Düz bir uçakta. Uzayda düz çizgi ve düzlem

04.04 Düzlemdeki düz çizgi

04.04.01 Sorun. Bir noktanın yarıçap vektörünü bulma

04.04.02 Sorun. Düzlemdeki doğruların kesişimi, paralelliği ve dikliği koşulları

04.05 Düzlemdeki düz bir çizginin genel denklemi. Uzayda düz çizgi

04.05.01 Sorun. Doğruların kesişme noktasının yarıçap vektörünü bulma

04.05.02 Sorun. İki eğri çizgiyi kesen bir çizginin denklemi

04.05.03 Sorun. Bir noktadan geçen ve başka bir doğruya paralel olan doğrunun denklemi

04.05.04 Sorun. Bir doğru ile bir düzlemin kesişme koşulu

04.06 Doğruların ve düzlemlerin karşılıklı düzenlenmesi

06/04/01 Sorun. Bir noktadan geçen ve iki doğruya paralel olan düzlemin denklemi

06/04/02 Sorun. Bir doğrudan geçen ve başka bir doğruya paralel olan bir düzlemin denklemi

04.07 PDSC'de düz çizgi ve düzlem

04.07.01 Sorun. Bir noktadan geçen ve diğer iki noktadan eşit uzaklıkta olan doğruların denklemi

04.07.02 Sorun. Çizgiler arasındaki açının açıortay denklemi

04.08 PDSC'deki bazı metrik problemler. Bölüm 1

04.08.01 Sorun. Başka bir doğruya paralel olan ve bir noktadan belli bir uzaklıkta ayrılan doğruların denklemi

04.08.02 Sorun. Bir noktadan ve bir doğrudan geçen düzlemin genel denklemi. Bu düzlemden belirli bir noktaya olan mesafe

04.09 PDSC'deki bazı metrik problemler. Bölüm 2

04.09.01 Sorun. Çizgiler arası mesafe

5. Hafta. Düzlemde ikinci dereceden cebirsel doğrular

05.01 Cebirsel doğruların ve yüzeylerin tanımı

05.02 Bir düzlemdeki ikinci dereceden çizgiler. Elips denklemi

05.03 Hayali bir elipsin denklemi, bir çift hayali kesişen çizgi, bir hiperbol, bir çift kesişen çizgi

05.04 Bir parabol denklemi, paralel doğru çiftleri, hayali paralel doğru çiftleri, çakışan doğru çiftleri

05.05 Çizginin merkezi. Eliptik ve hiperbolik çizgiler

05.05.01 Sorun. Bazı denklemlerle tanımlanan ikinci dereceden bir eğri türü. Bir eğrinin kanonik denklemi ve kanonik koordinat sistemi. örnek 1

05.05.02 Sorun. Bazı denklemlerle tanımlanan ikinci dereceden bir eğri türü. Bir eğrinin kanonik denklemi ve kanonik koordinat sistemi. Örnek 2

05.05.03 Sorun. Bazı denklemlerle tanımlanan ikinci dereceden bir eğri türü. Bir eğrinin kanonik denklemi ve kanonik koordinat sistemi. Örnek 3

6. Hafta Elips, hiperbol ve parabolün özelliklerinin incelenmesi

06.01 elips

01/06/01 Sorun. Kanonik elips denklemi

06.02 Elipsin özellikleri

06.03 Bir elipse teğet denklemi

03/06/01 Sorun. Bir elipse teğet denklemi

03/06/02 Sorun. Teğet ve Ox ekseni arasındaki açı

06.04 Abartı

04/06/01 Sorun. Hiperbol eksantrikliği

06.05 Bir hiperbolün geometrik özellikleri

05/06/01 Sorun. Bir hiperbolün herhangi bir noktasından asimptotlarına olan mesafenin çarpımının sabitliğinin kanıtı

06.06 Parabol

06.06.01 Sorun. Parabol denklemi

06.06.02 Sorun. Bir parabole teğet denklemleri

06.07 Kutupsal koordinat sisteminde elips, hiperbol ve parabol

7. Hafta İkinci dereceden yüzey

07.01 Dönme yüzeyi

07.02 elipsoid

07.03 İkinci dereceden koni

07.04 Tek tabakalı hiperboloit

07.05 Tek yapraklı hiperboloitin doğrusal üreteçleri

07.06 İki tabakalı hiperboloit, eliptik ve hiperbolik paraboloit

06/07/01 Sorun. Yüzey tipinin belirlenmesi

06/07/02 Sorun. Bir doğrunun ortak noktaları ve ikinci dereceden yüzeyler

06/07/03 Sorun. Belirli bir yüzeyin doğrusal jeneratörlerinin parametrik denklemleri

06/07/04 Sorun. Düz bir çizginin döndürülmesiyle oluşturulan yüzey türü

8. Hafta Eşlemeler ve Dönüşümler

08.01 Haritalama ve dönüşümün tanımı

08.02 Bire bir haritalama. Eşlemelerin ürünü

08.03 Düzlem dönüşümlerinin çarpımının özellikleri. Eşlemelerin koordinat kaydı

08.04 Ortogonal düzlem dönüşümleri

08.05 Doğrusal ve afin dönüşümler

08.06 Doğrusal dönüşüm sırasında bir vektörün görüntüsü. Bölüm 1

08.07 Doğrusal dönüşüm sırasında bir vektörün görüntüsü. Bölüm 2

08.08 Afin dönüşümlerin geometrik özellikleri

08.08.01 Sorun. Düz bir çizgiye göre simetri

08.08.02 Sorun. Belirli çizgileri kendi içine ve belirli bir noktayı başka bir noktaya alan bir düzlemin afin dönüşümü

08.09 Afin dönüşüm sırasında değişen alanlar

08.10 Afin dönüşüm altındaki ikinci dereceden çizgilerin görüntüleri

08.10.01 Sorun. İkinci dereceden eğri türü

08.10.02 Sorun. Üçgenlerin Alan Toplamlarının Eşitliğinin Kanıtı

08.11 Afin dönüşümün ayrıştırılması

08.11.01 Sorun. Belirli bir afin dönüşümün üç dönüşümün ürünleri olarak temsili

9. Hafta N'inci dereceden matrislerin determinantları

09.01 Belirleyiciler

01/09/01 Sorun. Derecenin determinantı örnek 1

01/09/02 Sorun. Derecenin determinantı Örnek 2

09.02 Determinantın özellikleri. Bölüm 1

09.03 Determinantın özellikleri. Bölüm 2

09.04 Determinantın özellikleri. Bölüm 3

04/09/01 Sorun. Vandermonde determinantı

04/09/02 Sorun. 2n mertebesinin determinantı

09.05 Determinantın tam gelişimi için formül

05/09/01 Sorun. Beşinci dereceden bir matris için tam ayrıştırma formülü

09.06 SLAU özel bir durumda

09.07 Genel durumda Cramer kuralı

10. Hafta Matris sıralaması

10.01 Keyfi emirle reşit olmayanlar

10.02 Matris sıralaması

02/10/01 Sorun. Matris sütunlarının sıralama ve temel sistemi

02/10/02 Sorun. N dereceli bir matrisin sıralamasını tahmin etme

02/10/03 Sorun. Aynı boyuttaki herhangi bir matris için sıra eşitsizliğinin kanıtı

02/10/04 Sorun. R dereceli bir matrisin r mertebesinden sıfır olmayan minörü

02/10/05 Sorun. Matris sıralama tahmini

10.03 Matrisin basitleştirilmiş forma indirgenmesi

10.04 Gauss yöntemi

10.05 Temel minör teoremi

05/10/01 Sorun. Bir matrisin matrislerin çarpımı yoluyla temsili

10.06 Matris sıralama teoremi

06/10/01 Sorun. İki matrisin çarpımının sırası için üst sınır

06/10/02 Sorun. Bir matrisin rütbesinin küçüklerinin en yüksek mertebesine kadar eşitliğinin kanıtı

11. Hafta ters matris

11.01 Ters matrisin tanımı

11.02 Ters bir matrisin elemanlarını orijinal matrisin elemanları aracılığıyla ifade etme

 02/11/01 Sorun. Ters matrisin hesaplanması. örnek 1

02/11/02 Sorun. Ters matrisi bulma. Örnek 2

11.03 Ters matrisin özellikleri

03/11/01 Sorun. Matrisler için kimliğin geçerliliğinin kontrol edilmesi

11.04 Tekil olmayan bir kare matris için ters bir matrisin varlığının başka bir kanıtı

11.05 Bir matrisin karakteristik polinomu

05/11/01 Sorun. ters matris

11.06 Hamilton-Cayley teoremi

11.07 Matris çarpımı gibi temel dönüşümler

07/11/01 Sorun. Ters matrisin temel dönüşümler yoluyla hesaplanması. örnek 1

07/11/02 Sorun. Ters matrisi bulma. Örnek 2

12. Hafta Doğrusal sistemlerin genel teorisi

12.01 Kronecker-Capelli teoremi

12.02 Fredholm teoremi

12.03 Homojen olmayan SLAE'nin genel çözümü

12.04 Homojen bir SLAE'nin temel matrisi. Bölüm 1

12.05 Homojen bir SLAE'nin temel matrisi. Bölüm 2

05.12.01 Sorun. SLAE'nin temel matrisi

05.12.02 Sorun. SLAE'nin temel matrisinin kontrol edilmesi

05.12.03 Sorun. SLAE çözümü

05.12.04 Sorun. SLAE'lerin keyfi bir temel matrisinin genel görünümü

05/12/05 Sorun. SLAE'ler için eşdeğerlik koşulu

12.06 Homojen olmayan SLAE'nin genel çözümü

06/12/01 Sorun. SLAE çözümü

06.12.02 Sorun. Heterojen SLAE'lerin uyumluluğu

13. Hafta Final Sınavı