Rengi tespit edilmesi gereken tutuklu ve keplerle ilgili sorun

Kapatma sistemi tüm büyük harfleri görür, ancak yalnızca "siyah" veya "beyaz" diyebilir ve aynı anda herkese gizli bilgiler hakkında bilgi verir. Mahkumlar toplam siyah ve beyaz şapka sayısını bilmiyor, ikiden fazla olası seçenek var. Ancak, parite kavramı söz konusu olduğunda sadece iki versiyonla sınırlıdır: sayı çift veya tek olabilir.

Sorunu çözmenin anahtarı şudur: Mahkumlar, ilk müdahalecinin örneğin "siyah" diyeceği konusunda hemfikirdir, Önünde tek sayıda siyah başlık görürse ve çift sayıda siyah başlık görürse "beyaz" kapaklar.

Yukarıdaki resimdeki örneğe bakalım. En uzun mahkum # 1, önünde üç siyah başlık görüyor. Yüksek sesle "siyah" diyor. Bu, herkese önlerinde tek sayıda siyah büyük harf olduğu bilgisini verir. İlk mahkum şapkasının rengiyle ilgili bir hata yaptı, ancak bu korkutucu değil: bir kez yanlış cevap vermesine izin verildiğinde.

Mahkum # 2 önünde tek sayıda siyah başlık görüyor. Beyaz olduğunu anlar ve doğru cevap verir. Mahkum # 3, çift sayıda siyah başlık görüyor ve ilk iki tutsağın gördüğü siyah bir başlık taktığını tahmin ediyor.

4 numaralı tutsak cevabı duyar ve arkasında siyah bir şapka olduğu için çift sayıda siyah başlık aramasının gerektiğini fark eder, ancak sadece bir tane görür ve şapkasının siyah olduğu sonucuna varır. 5-9 Nolu mahkumlar, beyaz başlık taktıklarını fark ederken gördükleri tek sayıda siyah başlık arıyorlar. Sıra onuncu mahkuma gelir. 9 numaralı mahkum tek sayıda siyah başlık gördüyse, bu tek bir anlama gelir - 10 numaralı mahkumun siyah başlığı vardır.

Bu algoritma, herhangi bir jant kapağı seti için bu şekilde çalışacaktır. İlk katılımcı için yanlış cevap olasılığı% 50'dir, ancak vereceği çift-tek parite bilgisi diğer tutsakların kapağının rengini tahmin etmesine izin verecektir.

Her katılımcı, ilerideki çift ve tek sayıların büyük harflerinin sayısını tahmin etmeye başlayacaktır. Zihinde hesaplanan sayı gördüğü ile örtüşmüyorsa başlığı aynı renktedir. Bu durumda her seferinde, bir sonraki yanıtlayıcı kalan büyük harflerin çift tuhaflığının artık değiştiğini hesaba katar.

Bu bulmaca, bir TED-Ed videosunun çevirisidir.