Eski bir aritmetik ders kitabından 10 eğlenceli problem
Rekreasyon / / December 29, 2020
Bu görevler, L. F. Magnitsky, 18. yüzyılın başında ortaya çıkan bir ders kitabıdır. Onları çözmeye çalışın!
1. Kvas fıçısı
Bir kişi 14 günde bir fıçı kvas içiyor ve eşiyle birlikte 10 gün içinde aynı fıçıdan içiyor. Bir kadın kaç gün tek başına bir fıçı içer?
Cevabı göster.
Cevabı gizleyin.
10 veya 14'e bölünebilen bir sayı bulun. Örneğin, 140. 140 gün içinde bir kişi 10 fıçı kvas ve karısıyla birlikte - 14 fıçı içecek. Bu, 140 gün içinde kadının 14-10 = 4 fıçı kvas içeceği anlamına gelir. Sonra 140 ÷ 4 = 35 gün içinde bir fıçı kvas içer.
2. Av peşinde
Adam ava çıktı bir köpekle. Ormanda yürüyorlardı ve aniden köpek bir tavşan gördü. Köpekten tavşana olan mesafe 40 köpek zıplamasıysa ve köpeğin 5 zıplamada gittiği mesafe ise, tavşan 6 zıplama ile koşarsa, tavşana yetişmek için kaç zıplama gerekir? Yarışların eş zamanlı olarak tavşan ve köpek tarafından yapıldığı anlaşılmaktadır.
Cevabı göster.
Cevabı gizleyin.
Tavşan 6 sıçrama yaparsa, köpek 6 sıçrama yapar, ancak 6 atlamadan 5'inde köpek 6 sıçrayışta tavşanla aynı mesafeyi koşar. Bu nedenle, 6 atlamada köpek, tavşana atlamasından birine eşit bir mesafede yaklaşacaktır.
İlk anda tavşan ve köpek arasındaki mesafe 40 köpek atlayışına eşit olduğundan, köpek 40 × 6 = 240 sıçrayışta tavşanı yakalayacaktır.
3. Torunlar ve fındık
Büyükbaba torunlarına şöyle der: “İşte sana 130 fındık. 4 kat büyütülmüş küçük parça, 3 kat küçültülmüş büyük parçaya eşit olacak şekilde ikiye bölün. " Nasıl bölünür Fındık?
Cevabı göster.
Cevabı gizleyin.
En küçük parça x ve (130 - x) en büyük parça olsun. Daha sonra 4 somun daha küçük bir kısımdır, 4 kat artmıştır, (130 - x) ÷ 3 - büyük bir kısım, 3 kat azalmıştır. Koşul olarak, 4 kat artan daha küçük kısım, büyük kısma eşittir, 3 kat azaltılır. Bir denklem yapalım ve çözelim:
4x = (130 - x) ÷ 3
4x × 3 = 130 - x
12x = 130 - x
12x + x = 130
13x = 130
x = 10
Bu, küçük kısmın 10, büyük kısmın 130 - 10 = 120 somun olduğu anlamına gelir.
4. Değirmende
Değirmende üç değirmen taşı var. İlkinde günlük ikinci - 54 çeyrekte ve üçüncü - 48 çeyrekte 60 tane tahıl öğütebilirsiniz. Birisi bu üç değirmen taşında en kısa sürede 81 tane tahıl öğütmek istiyor. Tahılı öğütmek için en kısa süre ne kadar sürer ve her bir değirmen taşı için bu ne kadar sürer?
Cevabı göster.
Cevabı gizleyin.
Üç değirmen taşından herhangi birinin boşta kalma süresi, tahılın öğütme süresini artırır, bu nedenle üç değirmen taşının da aynı anda çalışması gerekir. Bir günde, tüm değirmen taşları 60 + 54 + 48 = 162 çeyrek tahıl öğütebilir, ancak 81 çeyrek öğütmeniz gerekir. Bu, 162 çeyreğin yarısı, bu nedenle değirmen taşları 12 saat çalışmalı. Bu süre zarfında, ilk değirmen taşının 30 çeyrek, ikinci - 27 çeyrek ve üçüncü - 24 çeyrek tahıl öğütmesi gerekir.
5. 12 kişi
12 kişi 12 somun taşıyor ekmekten. Her erkek 2 somun taşır, her kadın yarım somun taşır ve her çocuk çeyreklik taşır. Orada kaç erkek, kadın ve çocuk vardı?
Cevabı göster.
Cevabı gizleyin.
Erkekleri x, kadınları y ve çocukları z için alırsak, aşağıdaki eşitliği elde ederiz: x + y + z = 12. Erkekler 2 somun taşır - 2x, kadınlar - yarım için 0.5y, çocuklar - çeyrek için 0.25z. Denklemi yapalım: 2x + 0.5y + 0.25z = 12. Kesirlerden kurtulmak için her iki tarafı da 4 ile çarpalım: 2x × 4 + 0.5y × 4 + 0.25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.
Denklemi şu şekilde genişletiyoruz: 7x + y + (x + y + z) = 48. X + y + z = 12'nin veriyi denkleme koyduğu ve basitleştirdiği bilinmektedir: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.
Şimdi, seçim yöntemine göre, koşulu sağlayan x'i bulmanız gerekir. Bizim durumumuzda 5, çünkü altı erkek olsaydı, o zaman bütün ekmek onlara dağıtılır ve çocuklar ve kadınlar hiçbir şey alamazdı ve bu durumla çelişir. Denklemde 5'i değiştirin: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Bu, beş erkek, bir kadın ve çocukların - 12 - 5 - 1 = 6 olduğu anlamına gelir.
6. Erkekler ve elmalar
Üç erkeğin biraz var elmalar. Adamlardan ilki, diğer ikisine de her birinin sahip olduğu kadar elma veriyor. Sonra ikinci çocuk, diğer ikisine, her birinin sahip olduğu kadar elma verir. Üçüncüsü, diğer ikisine de o anda sahip olduğu kadar elma verir.
Ondan sonra, erkeklerin her birinin 8 elması var. Başlangıçta her çocuğun kaç tane elması vardı?
Cevabı göster.
Cevabı gizleyin.
Değişimin sonunda her oğlanın 8 elması vardı. Duruma göre üçüncü oğlan diğer ikisine de sahip oldukları kadar elma verdi. Sonuç olarak, her birinde 4 elma vardı ve üçüncüsünde 16 tane vardı.
Bu, ikinci aktarımdan önce ilk oğlanın 4 ÷ 2 = 2 elması, üçüncü - 16 ÷ 2 = 8 elma ve ikinci - 4 + 2 + 8 = 14 elması olduğu anlamına gelir. Böylece, en başından itibaren, ikinci oğlanın 7 elması, üçüncüsünün 4 elması ve birincisinin 2 + 7 + 4 = 13 elması vardı.
7. Kardeşler ve koyunlar
Beş köylünün - Ivan, Peter, Yakov, Mikhail ve Gerasim - 10 koyunu vardı. Onları otlatacak bir çoban bulamadılar ve Ivan diğerlerine şöyle dedi: "Kardeşlerim, her birimizin koyunu olduğu kadar gün boyunca kendimizi otlatalım."
Her köylü kaç gün çoban olmalıdır, İvan'ın Petrus'tan iki kat daha az koyunu olduğu biliniyorsa, Yakup'un İvan'ın iki katı kadar koyunu vardır; Mikhail'in Jacob'ın iki katı ve Gerasim'in de Peter'ın dört katı kadar koyunu var mı?
Cevabı göster.
Cevabı gizleyin.
Hem Ivan hem de Mikhail'in Yakup'un iki katı kadar koyunu olması koşulundan kaynaklanmaktadır; Peter, Ivan'ın iki katı, dolayısıyla Jacob'ın dört katı. Ama sonra Gerasim'in Jacob kadar koyunu var.
Jacob ve Gerasim'in her biri x koyun olsun, sonra Ivan ve Mikhail'in her biri 2 koyun, Peter - 4. Denklemi yapalım: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Bu, Jacob ve Gerasim'in koyunlara bir gün, Ivan ve Mikhail'e - iki gün ve Petrus'a dört gün bakacakları anlamına gelir.
8. Gezginlerin buluşması
Bir kişi yürüyor başka bir şehre ve günde 40 mil yürüyor ve başka bir şehirden başka biri onu karşılamaya geliyor ve günde 30 mil yürüyor. Şehirler arası mesafe 700 versttir. Yolcular kaç gün buluşacak?
Cevabı göster.
Cevabı gizleyin.
Yolcular bir günde birbirlerine 70 mil yaklaşıyor. Şehirler arası mesafe 700 verst olduğundan, 700 ÷ 70 = 10 gün içinde buluşacaklar.
9. Sahip ve işçi
Mal sahibi, aşağıdaki koşullara sahip bir çalışanı işe aldı: her iş günü için 20 kopek ödenir ve her çalışmayan gün için 30 kopek kesilir. 60 gün sonra, çalışan hiçbir şey kazanmadı. Kaç iş günü vardı?
Cevabı göster.
Cevabı gizleyin.
Bir adam olmadan çalıştıysa devamsızlık, o zaman 60 günde 20 × 60 = 1.200 kopek kazanmış olacaktı. Her çalışmayan gün için ondan 30 kopek kesilir ve 20 kopek kazanmaz, yani her devamsızlık için 20 + 30 = 50 kopek kaybeder.
Çalışan 60 gün içinde hiçbir şey kazanmadığından, tüm çalışmayan günler için kayıp 1.200 kopek, yani çalışmayan gün sayısı 1.200 ÷ 50 = 24 gündür. Dolayısıyla iş günü sayısı 60 - 24 = 36 gündür.
10. Takımdaki insanlar
Takımında kaç kişi olduğu sorulduğunda kaptan, "9 kişi var yani komutlar, gerisi tetikte. " Kaç kişi nöbet tutuyor?
Cevabı göster.
Cevabı gizleyin.
Ekip 9 × 3 = 27 kişiden oluşmaktadır. Bu, nöbetçi 27 - 9 = 18 kişi olduğu anlamına gelir.
En zor görev neydi? Yorumlarda paylaşın!
Ayrıca oku🔥
- Beyninizi Kesinlikle Harekete Geçirecek 15 Bilmece
- 3 hileli bulmacayı çözün ve ne kadar zeki olduğunuzu öğrenin
- Sovyet matematikçiden 10 heyecan verici problem