Ortaçağ Matematikçisi Leonardo Fibonacci'nin Tavşanlar Hakkındaki Sorunu
Rekreasyon / / December 29, 2020
Bakalım ilk altı ayda tavşan sayısı nasıl artıyor:
1. ay. Bir çift genç tavşan.
2. ay. Hala bir orijinal çift var. Tavşanlar henüz çocuk doğurma yaşına ulaşmamışlardır.
3. ay. İki çift: doğurganlık çağına ulaşan orijinal çift + doğurduğu genç tavşan çifti.
4. ay. Üç çift: bir orijinal çift + ay başında doğurduğu bir çift tavşan + üçüncü ayda doğmuş ancak henüz cinsel olgunluğa ulaşmamış bir çift tavşan.
5. ay. Beş çift: bir orijinal çift + üçüncü ayda doğan ve çocuk doğurma yaşına ulaşan bir çift + iki yeni dördüncü ayda doğan ancak henüz ulaşmamış + bir çift doğurdukları çiftler olgunluk.
6. ay. Sekiz çift: geçen aydan beş çift + üç yeni doğan çift. Vb.
Daha net hale getirmek için, alınan verileri tabloya yazalım:
Tabloyu dikkatlice incelerseniz, aşağıdaki kalıbı tanımlayabilirsiniz. Her seferinde n'inci ayda mevcut olan tavşan sayısı, yeni doğan tavşanların sayısıyla özetlenen önceki ay (n - 1)-inci aydaki tavşan sayısına eşittir. Sayıları da (n - 2) ay (iki ay önce) itibariyle toplam hayvan sayısına eşittir. Buradan çıkarabilirsin formül:
Fn = Fn - 1+ Fn - 2,
nerede Fn - n'inci aydaki toplam tavşan çifti sayısı, Fn - 1 Önceki aydaki toplam tavşan çifti sayısı ve Fn - 2 - iki ay önceki toplam tavşan çifti sayısı.
Bunu kullanarak ilerleyen aylarda hayvan sayısını sayalım:
7. ay. 8 + 5 = 13.
8. ay. 13 + 8 = 21.
9. ay. 21 + 13 = 34.
10. ay. 34 +21 = 55.
11. ay. 55 + 34 = 89.
12. ay. 89 + 55 = 144.
13. ay (gelecek yılın başı). 144 + 89 = 233.
13. ayın başında yani yıl sonunda 233 çift tavşanımız olacak. Bunlardan 144 çift yetişkin, 89'u genç olacak. Ortaya çıkan dizi 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 Fibonacci sayıları denir. İçinde, her yeni son sayı eşittir toplam önceki ikisi.