Bir adada mahsur kalan mavi gözlü mahkumlar hakkında zor bir bulmaca

Bu durumda adalıların sayısı önemli değil. Görevi basitleştirmek için sadece iki mahkum bırakacağız - şartlı Andrey ve Masha. Her biri mavi gözlü bir mahkum görüyor, ancak bu mavi gözlü kişinin tek olabileceğini biliyor.

İlk gece ikisi de bekler. Sabahleyin, talihsizlik içindeki arkadaşlarının hala burada olduğunu görürler ve bu onlara bir ipucu verir. Andrei, gözleri mavi olmasaydı, Masha'nın ilk gece kendini serbest bırakacağını ve tek mavi gözlü mahkum olduğunu fark edeceğini tahmin ediyor. Aynı şekilde, Masha da Andrey hakkında düşünüyor. İkisi de şunu anlıyor: "Diğeri beklerse, gözlerim sadece mavi olabilir." Ertesi sabah ikisi de adadan ayrılır.

Şimdi üç mahkum olduğunda durumu düşünelim: Andrey, Masha ve Boris. Her biri mavi gözlü iki esir görüyor, ancak mavi gözlü kaç kişinin diğerlerini gördüğünden emin değil - ikisi mi yoksa sadece biri mi. İlk gece mahkumlar bekler, ancak sabah henüz netlik getirmez.

Boris şöyle söylüyor: “Gözlerim mavi değilse, Andrei ve Masha sadece birbirlerini izliyorlar. Bu, önümüzdeki gece adayı birlikte terk edecekleri anlamına geliyor. " Ancak üçüncü sabah Boris, hiçbir yere gitmediklerini görür ve mahkumların onu izlediği sonucuna varır. Andrey ve Masha da aynı şekilde düşünüyorlar, bu yüzden üçüncü gece hepsi adayı terk ediyorlar.

Buna tümevarımlı mantık denir. Mahkum sayısını artırabilirsiniz, ancak gerekçe doğru kalacak ve adalıların sayısına bağlı olmayacaktır. Yani, dört tutuklu olsaydı, adayı dördüncü gece, beşte beşi, yüzüncü gecede terk ederlerdi.

Bu bulmacanın anahtarı, paylaşılan bilgi kavramıdır. Bu, grubun her üyesinin sahip olduğu bilgidir ve grubun her bir üyesi, grubun diğer tüm üyelerinin bildiğini ve herkesin bildiğini, herkesin bildiğini ve sonsuza kadar bildiğini bilir.

Böylelikle, yeni bilginin adalılara kızın ifadesiyle değil, aynı anda duydukları gerçeğiyle verildiği ortaya çıkıyor. Şimdi tüm mahkumlar en az birinin mavi gözleri olduğunu bilmiyor, aynı zamanda herkesin mavi gözlüleri izlediğini ve hepsinin bunu bildiğini vb.

Her mahkumun bilmediği tek şey, diğerlerinin izlediği mavi gözlülere ait olup olmadığıdır. Bunu ancak adada tutuklular olduğu kadar çok gece geçtiğinde bilecek. Elbette, kız mahkumları adada 98 geceden kurtarabilir ve en az 99'unun mavi gözleri olduğunu söyler. Ancak öngörülemeyen bir diktatörle yapılan şakalar kötüdür ve riske atmamak daha iyidir.

Bulmaca TedEd videosuna dayanıyor.